PAT|1078 Hashing(哈希、平方探测法)

题目大意

这个问题的任务很简单:将一个不同的正整数序列插入到哈希表中,然后输出输入数字的位置。哈希函数定义为H(key)= key%TSize,其中TSize是哈希表的最大大小。二次探测(仅具有正增量)用于解决冲突。 请注意,表大小最好是素数。如果用户给出的最大大小不是素数,则必须将表大小重新定义为最小的素数,该最小素数大于用户给出的大小。

  • 平方探测法

哈希表也称为散列表,它是通过关键码值而进行直接访问的数据结构。即它通过把一个关键码映射到表中的一个位置来访问记录,以加快查找速度。当然了在做关键码映射的时候,难免会把不同的关键码映射到相同的位置,这时冲突就产生了。

使用平方探测法(Quadratic Probing)可以解决哈希中的冲突问题它的基本思想是:设hash函数为h(key) = d,并且假定其存储结构为循环数组,则当冲突发生时,它接下来需要探测的位置为h+1, h+4, h+9, ……, h+i^2,……直到冲突得到解决。其中i<=TableSize/2。

定理:如果使用平方探测,且表的大小是素数,那么当表至少有一半是空的时候,总能够插入一个新的元素。
平方探测法

要注意的是,每次冲突后重新计算散列值 ,step从0-size-1

for (step = 0; step < m; step++) {
			h = (tem + step * step) % m;
			if (myhash[h] == 0) {
				cout << h;
				myhash[h] = 1;
				break;
			}
		}

具体代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool JudgePermie(int n) {
	if (n <= 1) {
		return false;
	}
	for (int i = 2; i <= int(sqrt(n * 1.0)); i++) {
		if (n % i == 0) {
			return false;
		}
	}
	return true;
}

int perpermie(int n) {
	while (!JudgePermie(n)) {
		n++;
	}
	return n;
}

int main() {
	int m, n;
	cin >> m >> n;
	//如果不是质数,改为最小的质数
	m = perpermie(m);
	vector<int> myhash(m);
	int tem, h;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> tem;
		h = tem % m;
		//解决冲突的方法为平方探测
		int step;
		if (i != 0)
			cout << ' ';
		for (step = 0; step < m; step++) {
			h = (tem + step * step) % m;
			if (myhash[h] == 0) {
				cout << h;
				myhash[h] = 1;
				break;
			}
		}
		if (step == m) {
			cout << '-';
		}
	}
	return 0;
}

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