求两个数组元素相乘和(区间dp)

给定两个数组x,y,每次从数组x顺序取一个数a,从数组y的头或者尾巴取一个数b,求所有a*b的最大和。

举例说明:

 x= {1,2,3},y={1,2,1};

输出结果为 1*1+2*1+3*2 = 9; 

刚开始想到的就是暴力枚举所有情况,然后再剪枝,结果稳稳地超时了。

代码如下

package com.company.nothing;

import java.util.*;

public class Test {
   

    private int ans = 0;
    private Map<String, Integer> map;
    public int getMaxValue(int[] nums, int[] values) {
        // write code here
        map = new HashMap<>();
        find(0, nums, 0, nums.length - 1, values, 0);
        return ans;
    }

    private void find(int sum, int[] nums, int l, int r, int[] values, int x) {
        if (l > r) {
            ans = Math.max(ans, sum);
            return;
        }
        String key = l + "--" + r;
        Integer old = map.get(key);
        if (old != null && old.intValue() >= sum) {
            return;
        } else {
            map.put(key, sum);
        }
        find(sum + nums[l] * values[x], nums, l + 1, r, values, x + 1);
        find(sum + nums[r] * values[x], nums, l, r - 1, values, x + 1);
    }
}

后来经人指点采用区间dp。

package com.company.nothing;

import java.util.*;

public class Test {
    

    public int getMaxValue2(int[] y, int[] x) {
        // 动态转移方程 l和r代表当前构造方案的区间    
        // dp[l][r] = max( dp[l+1][r]+x[a]*y[l],  dp[l][r-1]+x[a]*y[r]);  a=l+n-r
        int[][] dp = new int[x.length][x.length];
        for (int i = 0; i < x.length; i++) {
            for (int j = 0; j < dp[i].length; j++) {
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
        //每个数只剩一个时,x数组一定是取到最后一个了
        for (int i = 0; i < x.length; i++) {
            dp[i][i] = y[i] * x[x.length - 1];
        }
        // len从1开始向外拓展,一开始没想到这层,只用了两个循环,猝。
        // 向外扩展时需保证当前dp[l][r]已经是最优解,这样更新才有意义,所以要限制每次更新的长度。
        for (int len = 1; len <= x.length; len++) {
            for (int l = 0; l < x.length; l++) {
                //这边可以优化成 r = l+len-1,因为重复计算了
                for (int r = l; r-l+1 <= len && r < x.length; r++) {
                    if (l - 1 >= 0) {
                        dp[l - 1][r] = Math.max(dp[l - 1][r], 
                                    dp[l][r] + y[l - 1] * x[x.length - 1 - (r + 1 - l)]);
                    }
                    if (r + 1 < x.length) {
                        dp[l][r + 1] = Math.max(dp[l][r + 1], 
                                    dp[l][r] + y[r + 1] * x[x.length - 1 - (r + 1 - l)]);
                    }
                }
            }
        }
        return dp[0][x.length - 1];
    }

   
}


 

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